Jak narysować siatkę ostrosłupa o podstawie równoległoboku ?
Jak narysować siatkę ostrosłupa o podstawie równoległoboku ?
Wiem, że wielu uczniów staje prędzej czy później przed zadaniem narysowania siatki ostrosłupa. W większości przypadków rysuje się siatki ostrosłupów prostych o podstawie prostokąta (w szczególności może to być kwadrat). Czasem jednak musimy sprostać nieco trudniejszemu zadaniu - narysować siatkę ostrosłupa, którego podstawą jest równoległobok, nie prostokąt (pamiętajmy bowiem, że prostokąt to szczególny przypadek równoległoboku). Uznałam więc że taki mini-poradnik może się przydać wielu z Was. Zacznijmy od najprosztszego przypadku.
1. Siatka ostrosłupa prostego o podstawie prostokąta.
Przypomnijmy, że w ostrosłupie prostym o podstawie prostokąta spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych. Siatka tego ostrosłupa jest stosunkowo prosta do narysowania.
Oznaczmy: a,b - długość krawędzi podstaw ostrosłupa, H - wysokość ostrosłupa.
Pokażę jak narysować siatkę ostrosłupa o danych a, b, H.
1. Narysuj prostokąt o bokach a, b, mniej więcej na środku kartki.
2. Narysuj przekątne prostokąta.
3. Zaznacz punkt przecięcia przekątnych.
4. Przez punkt przecięcia przekątnych poprowadź proste prostopadłe do boków protokąta.
5. Narysuj okrąg o środku w wierzchołku prostokąta i promieniu x.
6. Zaznacz punkt przecięcia prostej (oznaczonej na rysunku kolorem zielonym) i narysowanego okręgu. Połącz ten punkt z drugim z wierzchołków leżących na tym samym boku.
7. Czynność tę powtórz na każdym boku prostokąta.
Jeżeli nie mamy podane jaką wysokość H ma mieć ostrosłup, to promień x (w punkcie 4) dobieramy dowolnie. Ważne tylko by x nie było zbyt małe (dokładnie to x musi być większe od połowy przekątnej prostokąta)
Metoda to jest oczywiście dobra w przypadku, gdy a=b, czyli gdy w podstawie jest kwadrat.
2. Siatka ostrosłupa o podstawie prostokąta.
Teraz zajmiemy się ostrosłupami, których spodek wysokości niekoniecznie pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych prostokąta. W tej grupie są więc ostrosłupy których, np. dwie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi (spodek wysokości pokrywa się z jednym z wierzchołków prostokąta w podstawie).
Niech P oznacza spodek wysokości ostrosłupa. Jak widzać na rysunku, tym razem nie pokrywa się on z punktem przecięcia przekątnych. Sposób rysowania siatki jest jednak podobny. Oto kolejne czynności:
1. Narysuj prostokąt o bokach a, b (mniej więcej na środku kartki).
2. Zaznacz punkt P (spodek wysokości ostrosłupa).
3. Narysuj proste prostopadłe do boków prostokąta i przechodzące przez P (na rysunku oznaczone kolorem zielonym).
4. Narysuj okrąg o środku w A i dowolnym promieniu (czym większy będzie promień, tym ostrosłup będzie wyższy; promień nie może być zbyt mały;)
5. Zaznacz punkt przecięcia okręgu i prostej (punkt H).
6. Połącz punty A i H oraz B i H.
7. Narysuj okrąg o środku w B i promieniu |BH|.
8. Zaznacz punkt przecięcia okręgu i prostej (punkt F)
9. Połącz punkty F z punktami B i C.
10. Podobnie dla pozostałych dwóch boków. Uwaga: |HB|=|BF|, |FC|=|CE|, |ED|=|DK|, |KA|=|AH|
3. Siatka ostrosłupa o podstawie równoległoboku.
W tym punkcie zakładamy, że podstawa ostrosłupa to dowolny równoległobok (nie koniecznie prostokąt). Okazuje się, że sposób postępowania jest identyczny jak w punkcie 2. (Oczywiście podstawą ostrosłupa może być romb - szczególny przypadek równoległoboka). Przykładowa siatka zamieszczona jest na rysunku poniżej.
4. Przykłady.
1. Siatka ostrosłupa, którego dwie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi (spodek wysokości pokrywa się z jednym z wierzchołków, dwie ściany boczne są prostopadłe do podstawy).
Zdjęcia ostrosłupa o podstawie równoległoboku, którego dwie ściany są trójkątami prostokątnymi.
2. Siatka ostrosłupa, którego jedna ze ścian, jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
3. Siatka ostrosłupa, którego spodek pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych.
4. Siatka ostrosłupa, którego spodek wysokości leży poza podstawą.
Zdjęcia ostrosłupa o podstawie równoległoboku, którego spodek wysokości leży poza podstawą.
