Artykuły: : Trygonometria - Wzór Newtona - Matematyk.edu.pl

Zarejestruj się

Zapomniane hasło?

START Artykuły Download Polecamy Słownik Multimedia Forum Linki Galeria Kalkulatory.pl

Marzec 10 2010 09:20:47

Wzór Newtona

$\frac{a + b}{c} = \frac{\cos \frac{\alpha - \beta}{2}}{\sin \frac{\gamma}{2}}$

Z wzoru sinusa mamy
$a = 2R \sin \alpha \\<br /> b = 2R \sin \beta \\<br /> c = 2R \sin \gamma$
Stąd ze wzoru na sumę sinusa kątów oraz sinusa kąta podwójnego otrzymujemy

$\frac {a + b}{c} = \frac{2R \sin \alpha + 2R \sin \beta}{2R \sin \gamma} = \frac{\sin \alpha + \sin \beta}{\sin \gamma} = \\<br /> \frac{2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}}{2 \sin \frac{\gamma}{2} \cos \frac{\gamma}{2}}$
Teraz mamy, że
$\gamma = 180^o - (\alpha + \beta) \\<br /> \frac{\gamma}{2} = 90^o - \frac{\alpha + \beta}{2}$
Stąd
$\cos \frac{\gamma}{2} = \cos (90^o - \frac{\alpha + \beta}{2}) = \sin \frac{\alpha + \beta}{2}$
Czyli ostatecznie
$\fbox {\frac{a + b}{c} = \frac{\cos \frac{\alpha - \beta}{2}}{\sin \frac{\gamma}{2}}}$

Opracował: z7000

Dodane przez Duch Jacek dnia grudzień 23 2008 21:12:00 · 0 Komentarzy · 848 Czytań ·

Reklama

Komentarze

Brak komentarzy.

Dodaj komentarz

Zaloguj się, żeby móc dodawać komentarze.

Oceny

Dodawanie ocen dostępne tylko dla zalogowanych Użytkowników.

Proszę się zalogować lub zarejestrować, żeby móc dodawać oceny.

Brak ocen.

START

Artykuły

Download

Polecamy

Słownik

Multimedia

Forum

Linki

Galeria

Statystyki

loki265	12:42:26
Duch ...	12:57:16
kurak...	15:54:31
anya11	1 dzień
Przem...	1 dzień

Zarejestr.: 7447

Online: 4

Ostatnio dodane

	Zasada działania ... W dziale Download znajdują się programy Siatki i Kreski, ...
	Wzór Herona Wzór Herona - wzór pozwalający obliczyć pole (S) trójkąta...
	Wzór Mollweidego MOLLWEIDEGO WZORY - stosowane w trygonometrii do rozwiązy...

Podobne artykuły

Statystyki

Najczęściej czytany: Jak narysować sia...
Ostatnio dodany: Zasada działania ...
Wszystkich artykułów: 47
Wszystkich czytań: 30946

264015 Unikalnych wizyt

Kontakt | Szukaj